Question

【題目】如圖1，已知知矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)， 與相交于點(diǎn),且，現(xiàn)將沿折起，如圖2,點(diǎn)的位置記為，此時.

（1）求證： 面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出， ， ，由此能證明面；（2）推導(dǎo)出， ， ， ，由此能求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：∵為矩形， ,

∴，因此，圖2中，

又∵交于點(diǎn)，

∴面.

（2）∵矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)，且

∴， ， ∽

∴

∴， ，

∵

∴

∴

∴三棱錐的體積.

點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解；

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．