Question

已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位后的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，求m的最小正值．

 

Answer 1

（1）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z

（2）

【解析】【解析】
(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx

＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx

＝sin2x＋cos2x

＝2sin(2x＋)，

由＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z．

(2)y＝2sin(2x＋)―→y＝2sin(2x＋－2m)，

∵y＝2sin(2x＋－2m)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，

∴2·＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，

∴m＝－kπ＋(k∈Z)，

當(dāng)k＝0時(shí)，m的最小正值為．