Question

17．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$．
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表：若按95%的可靠性要求，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；
（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到10號(hào)的概率．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．
（2）找出滿足條件抽到6或10號(hào)的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答 解：（1）∵全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$，
∴我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為$\frac{2}{7}$×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)30-10=20，列聯(lián)表為：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到${k^2}=\frac{{105×{{（{10×30-20×45}）}^2}}}{55×50×30×75}$≈6.109＞3.841
因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．
（2）設(shè)“抽到10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y），則所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36個(gè)．事件A包含的基本事件有（4，6），（5，5），（6，4），共3個(gè)，∴$P（A）=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列聯(lián)表，考查古典概型概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．