Question

12．設(shè)a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三角形有27個．

Answer 1

分析 先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時n有6個，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，列舉出所有的情況，注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果，求和得到結(jié)果．

解答 解：由題意知以a、b、c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，
先考慮等邊三角形情況
則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時n有6個
再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b
當a=b=1時，c＜a+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；
當a=b=2時，c＜4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了），此時n有2個；
當a=b=3時，c＜6，則c=1，2，4，5，此時n有4個；
當a=b=4時，c＜8，則c=1，2，3，5，6，有5個；
當a=b=5時，c＜10，有c=1，2，3，4，6，有5個；
當a=b=6時，c＜12，有c=1，2，3，4，5，有5個；
由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27個，
故答案為27．

點評 本題考查排列組合的實際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件不重不漏的列舉出所有的結(jié)果，注意數(shù)字要首先能夠構(gòu)成三角形，即滿足兩邊之和大于第三邊，本題是一個易錯題．