Question

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(1) 證明:平面;    

 (2) 求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

解：(1) 在圖1中,易得

連結(jié),在中,由余弦定理可得

由翻折不變性可知,

所以,所以,

理可證, 又,所以平面.

(2) 以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則,,

所以,

設(shè)為平面的法向量,則

,即,解得,令,得

由(1) 知,為平面的一個(gè)法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值為.