Question

14．設α、β、γ為不重合平面，m、n為不重合直線，下列命題正確的是③⑤
①α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；②α⊥β，m?α，n?β⇒m⊥n；③α∥β，m?α⇒m∥β；④α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；⑤α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；⑥α⊥β，m⊥α⇒m∥β

Answer 1

分析 ①根據空間平面垂直的性質進行判斷．②根據面面垂直的性質進行判斷．③根據面面平行的性質進行判斷．④根據面面平行的性質進行判斷．⑤根據面面平行的性質進行判斷．⑥根據線面平行的判定定理進行判斷．

解答 解：①垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，故α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β錯誤；
②α⊥β，m?α，n?β⇒m⊥n或m∥n或m，n相交或是異面直線；故②錯誤，
③若α∥β，m?α⇒m∥β正確；
④α∥β，m?α，n?β⇒m∥n或m，n是異面直線；故④錯誤，
⑤α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥α，⇒n⊥β成立；
⑥α⊥β，m⊥α⇒m∥β或m?β，故⑥錯誤，
故正確的命題是③⑤，
故答案為：③⑤．

點評 本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，根據相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．