Question

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1),先求其導(dǎo)數(shù)，令,求出其導(dǎo)數(shù)為0的值，然后判斷兩側(cè)的單調(diào)性是否發(fā)生改變，求出極值點(diǎn)，讓極值點(diǎn)落在,即可求出的范圍；

(2)首先代入求出函數(shù),是負(fù)數(shù)，所以討論當(dāng),的情況;恒有,設(shè),求,設(shè),由來(lái)確定的范圍，來(lái)確定的正負(fù)，即的正負(fù)，從而確定的單調(diào)性，如果恒成立，只需的最大值小于0，從而求出a的范圍.

試題解析：（1）由題意，

所以 2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 4分

（2）由題可知,，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719155786317773/SYS201411171916123168225677_DA/SYS201411171916123168225677_DA.041.png">,所以.當(dāng)時(shí),,不合題意.

當(dāng)時(shí),由,可得. 6分

設(shè),則.

設(shè)，. 8分

(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件. 10分

(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì).則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求.

綜合(1)(2)可得. 12分

考點(diǎn)：1.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題.