Question

11．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，若數(shù)列{log₂a₁a_n}為遞減數(shù)列，則（　�。�

• A． 0＜q＜1
• B． q＞1
• C． 0＜a₁q＜1
• D． a₁q＞1

Answer 1

分析 由已知利用對(duì)數(shù)性質(zhì)得{a_n}是減數(shù)列，由此能求出各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比為q的取值范圍．

解答 解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，數(shù)列{log₂a₁a_n}為遞減數(shù)列，
∴{log₂a₁+log₂a_n}為遞減數(shù)列，
∴{a_n}是減數(shù)列，∴0＜$q=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}＜1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列、對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．