Question

10．如果$sinx+cosx=-\frac{1}{5}$，且0＜x＜π，那么sinx-cosx的值是（　�。�

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 兩邊平方得2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，結(jié)合x的范圍可得cosx＜0，由（sinx-cosx）²=$\frac{49}{25}$，即解得sinx-cosx的值．

解答 解：∵sinx+cosx=-$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），
∴兩邊平方得2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，可得：cosx＜0
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=$\frac{49}{25}$，
∵sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=$\frac{7}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的過程中要特別注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)號．