Question

14．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E為CD的中點，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$的值是5．

Answer 1

分析 運用向量的中點表示和加減運算，以及向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：∵E為CD的中點，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
又ABCD為菱形，且AB=2，
∠DAB=60°，
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}•（{\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}}）={|{\overrightarrow{AD}}|^2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}=4+\frac{1}{2}×2×2×\frac{1}{2}=5$．
故答案為：5．

點評 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時考查向量的加減運算，中點向量的表示形式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．