Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（4）=5，且f（x）在R上的導數(shù)滿足f′（x）-1＜0，則不等式f（x²）＜x²+1的解集為（　�。�

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（2，+∞）
• C、（2，+∞）
• D、以上都不對

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：利用換元法令x²=u，構造新函數(shù)F（u）=f（u）-u-1，將不等式問題化為單調(diào)性問題解答．

解答： 解：令x²=u，則原不等式可化為
f（u）-u-1＜0，
令F（u）=f（u）-u-1，
則F′（u）=f′（u）-1＜0，
則F（u）=f（u）-u-1在定義域上為減函數(shù)，
又∵F（4）=f（4）-4-1=0，
∴u＞4，
即x²＞4，
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與不等式的關系，同時考查了換元法及導數(shù)判斷單調(diào)性的方法，屬于中檔題．