【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域均為
，且
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求的解析式，并證明：當(dāng)
時，
；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
奇函數(shù)，
偶函數(shù)即可得到
，聯(lián)立
，即可解出
時，容易得出
，而由基本不等式即可求出
；（2）
代入原不等式便可得出
，可令
，得到
，容易得出
，進(jìn)而得出
，根據(jù)基本不等式即可求出
，這樣即可得出
的取值范圍.
試題解析：（1）
，
.
證明：當(dāng)
時，
，
，故
又由基本不等式，有
，即
-
（2）由條件知m（ex－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．
令t＝ex（x＞0），則t＞1，
因為
在R上為增函數(shù)，所以
，
所以m≤－
＝－
對任意t＞1成立．
因為
,
所以
，
=－
當(dāng)且僅當(dāng)t＝2,即x＝ln2時等號成立．
因此實數(shù)m的取值范圍是
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， 
=2 
．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 
的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 
與 
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
,離心率為
，點
坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓
的左焦點
任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線
，交橢圓
于
兩點，記弦
的中點為
，過
作
的垂線
交直線
于點
，證明：點
在一條定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
、
分別為直角三角形
的直角邊
和斜邊
的中點，沿
將
折起到
的位置，連結(jié)
、
， 
為
的中點．
（1）求證： 
平面
；（2）求證：平面
平面
；
（3）求證： 
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． 
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形
中， 
， 
， 
，將
沿
折起，使平面
平面
，構(gòu)成四面體
，則在四面體
中，下列說法不正確的是（ ）．
A. 直線
直線
B. 直線
直線
C. 直線
平面
D. 平面
平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=
，c=7．求角C及a，b的值．
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