Question

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂線交直線于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知列式，可求解.

(2) 聯(lián)立與得中點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線，再聯(lián)立方程組，可得，所以點(diǎn)在定直線上.

試題解析：(1)因?yàn)?/span>，所以，從而，橢圓的方程為.

(2)設(shè)，聯(lián)立與，可得，所以，設(shè)，則，所以，直線，聯(lián)立方程組，解得，所以點(diǎn)在定直線上.

點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).