Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位。且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為
（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,求的最小值．

Answer 1

（I） （Ⅱ）

解析試題分析：由得，化為直角坐標(biāo)方程為，
即.        
（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得.
由，故可設(shè)是上述方程的兩根，
所以又直線過(guò)點(diǎn)，故結(jié)合t的幾何意義得
=

所以的最小值為  
考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；極坐標(biāo)系．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、直線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想，屬于基礎(chǔ)題．