【題目】已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）過點
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點
和
.設(shè)線段
的中點分別為
，求證：直線
恒過一個定點.
【答案】（1）
（2見解析
【解析】試題分析： 
聯(lián)立直線方程和拋物線方程，利用弦長公式列方程解出
，即可得到拋物線
的方程；
設(shè)直線
的方程，聯(lián)立拋物線方程得兩根之和，計算點
的坐標(biāo)，同理可得點
的坐標(biāo)，運用直線點斜式給出直線方程，討論斜率問題即可得出定點
解析：（1）拋物線的焦點
，∴直線
的方程為： 
聯(lián)立方程組
，消元得： 
，
∴
∴
，解得
.
∵
，∴拋物線
的方程為： 
.
（2）設(shè)
兩點坐標(biāo)分別為
，則點
的坐標(biāo)為
..
由題意可設(shè)直線
的方程為
.
由
，得
.
因為直線
與曲線
于
兩點，所以
.
所以點
的坐標(biāo)為
.
由題知，直線
的斜率為
，同理可得點
的坐標(biāo)為
.
當(dāng)
時，有
，此時直線
的斜率
.
所以，直線
的方程為
，整理得
.
于是，直線
恒過定點
；
當(dāng)
時，直線
的方程為
，也過點
.
綜上所述，直線
恒過定點
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示，
分別是圖象的最低點和最高點，
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=
.
(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對,其中a是從集合A中任取的一個整數(shù),b是從集合B中任取的一個整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為
，
，…，
）.
（1）求成績在
的頻率，并補全此頻率分布直方圖；
（2）求這次考試平均分的估計值；
（3）若從成績在和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為
，燈柱
長為
米，燈桿
長為1米，且燈桿與燈柱成
角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為
，燈罩軸線
與燈桿
垂直．
⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點為
，若
米，求燈柱
長；
⑵設(shè)
米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點
，另一條與地面的交點為
（如圖2）
（圖1） （圖2）
（�。┣�
的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點)面積的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
，在梯形
中， 
，且
， 
平面
.
（1）求證：面
面
；
（2）若二面角
的大小為
，求幾何體
的體積.
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