Question

【題目】若點(diǎn)P是直線(xiàn)2x＋y＋10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值為________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB則要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，轉(zhuǎn)化為求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，當(dāng)PO最小時(shí)，PA最小，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知當(dāng)PO⊥l時(shí)，PO有最小值，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求

：由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB

SPAOB=2S△PAO=

又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，當(dāng)PO最小時(shí)，PA最小，此時(shí)所求的面積也最小

點(diǎn)P是直線(xiàn)l：2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)PO⊥l時(shí)，PO有最小值d=，PA=4

所求四邊形PAOB的面積的最小值為8

故答案為：8