【題目】已知
,
,其中
(e是自然常數(shù)),
（1）當(dāng)
時, 求
的單調(diào)區(qū)間、極值；
（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出
的值，若不存在，說明理由.
【答案】(1)答案見解析；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
，函數(shù)的極小值為
.
(2)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)可得 .
試題解析：
（1）
，
∴當(dāng)
時，
，此時
單調(diào)遞減
當(dāng)
時，
，此時單調(diào)遞增
∴的極小值為
（2）假設(shè)存在實數(shù)
，使
（
）有最小值3，
① 當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減，
，
無最小值.
②當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
，
，滿足條件.
③ 當(dāng)
時，在上單調(diào)遞減，，（舍去）
所以，此時無最小值.
綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點，求
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：
(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；
(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數(shù)的和；
(2)求展開式中含
的項；
(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為
，且每道題完成與否互不影響。
⑴記所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，則X的分布列為____________；
⑵記乙能答對的題數(shù)為Y，則Y的期望為_________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于二項式(x－1)2005有下列命題：
①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；
②該二項展開式中第六項為
x1999；
③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；
④當(dāng)x=2006時，(x－1)2005除以2006的余數(shù)是2005。
其中正確命題的序號是__________。（注：把你認為正確的命題序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是邊長為6的正三角形．
(1)求證：平面DEC⊥平面BDE；
(2)求點A到平面BDE的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一片森林原面積為
．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的
．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的
．
（1）求每年砍伐面積的百分比；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？
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