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數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，a1a2…an=n2，在a3+a5=
61
16
61
16
．
分析：由a1a2…an=n2，①得出a1a2…ana n+1=（n+1）2，②兩式相除得出an+1=
(n+1)2
n2
（n≥3），利用此式計算即可．
解答：解：當n≥2時
由a1a2…an=n2，①
得a1a2…ana n+1=（n+1）2，②
②÷①得：an+1=
(n+1)2
n2

所以當n≥3時an=
n2
(n-1)2

所以a3+a5=
9
4
+
25
16
=
61
16

故答案為：
61
16
．
點評：本題主要考查由遞推公式推導數(shù)列的通項公式，考查構造、轉化、尋求規(guī)律的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項和最�。繛槭裁�？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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