Question

(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀．

Answer 1

即.
當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;
當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓
當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;
當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.

解析試題分析：根據(jù)得到 =0可求關(guān)于動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的方程，由圓錐曲線的性質(zhì)對(duì)k進(jìn)行討論即可．
解:（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/2/1x1nz3.png" style="vertical-align:middle;" />,,,
所以,   即.
當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;
當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓
當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;
當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.
考點(diǎn)：本題主要考查了利用向量垂直關(guān)系，即其數(shù)量積為零來(lái)得到軌跡方程。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于得到的關(guān)系式表示的軌跡的情況討論是否完備，注意對(duì)于m=0的情況的討論，遺漏問(wèn)題時(shí)該題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。