Question

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且.
(1)求橢圓方程；
(2)直線過點，且與橢圓相交于、不同的兩點，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：(1)由題意知：又
故橢圓方程為.                                                         ……4分
(2)易知直線的斜率存在，設(shè)為，直線方程：，則
,
設(shè)，則，
又,                                                            ……7分
所以，
又點到直線的距離，
.                                         …… 10分
令，則,
當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”,
此時的方程為.                                              …… 12分
考點：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、韋達(dá)定理、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形面積公式和利用基本不等式求最值等知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：直線與圓錐曲線的關(guān)系問題時高考時重點考查的題型，一般是壓軸題，難度較大，運算比較復(fù)雜，要多加練習(xí)，牢固掌握.