Question

20．已知圓C：（x+3）²+（y-4）²=4，若直線l₁過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且與圓C相切，則直線l₁的方程為x=-1或3x+4y+3=0．

Answer 1

分析 分類討論，利用直線與圓C相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，距離方程，即可求直線l₁的方程

解答 解：①若直線l₁的斜率不存在，直線l₁：x=-1，符合題意．   
②若直線l₁的斜率存在，設(shè)直線l₁為y=k（x+1），即kx-y+k=0．
由題意得，$\frac{|-3k-4+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=-$\frac{3}{4}$，∴直線l₁：3x+4y+3=0．
∴直線l₁的方程是x=-1或3x+4y+3=0．
故答案為：x=-1或3x+4y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．