Question

9．已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，則棱錐P-ABCD的體積為（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 30$\sqrt{3}$
• C． $\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出矩形ABCD的對角線的長AC，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐P-ABCD的高，進而可得棱錐的體積．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3
∴矩形的對角線的長AC=5，
根據(jù)球P的半徑為5，可得球心到矩形的距離d=$\frac{1}{2}$$\sqrt{100-25}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴棱錐P-ABCD的高h=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
可得P-ABCD的體積為V=$\frac{1}{3}×4×3×$$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題結合球內(nèi)接矩形的形狀，求棱錐的體積，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，�？碱}型．