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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；
（2）求函數(shù)y的最大值和最小值，并求出此時(shí)x的值．

解：（1）y=（log2x-2）（log2x-1）
當(dāng)時(shí)，（-2）（-1）=×（-）=
（2）令log2x=t，x∈[2，4]則t∈[1，2]
∴
=①
時(shí)此時(shí)
t=1或2時(shí)，ymax=0此時(shí)x=2或4．
分析：（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入進(jìn)行求解即可；
（2）令log2x=t，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，然后進(jìn)行配方得到對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)y的最值，然后求出相應(yīng)的x即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了換元法的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)x∈（0，1）時(shí)，不等式2f（x）＜g（x）成立；
（3）當(dāng)n≥2，，n∈N*證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市等八校高三2月聯(lián)合調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期;

 (2 )當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省高三第一學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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