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表面積為4
3
的正四面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為（　�。�
A、
6
3
π
B、
2
6
3
π
C、
6
π
D、
6
27
π
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將正四面體補成正方體，再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關(guān)系求解．
解答： 解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，
∵表面積為4
3
的正四面體，
正四面體棱長為A，
3
4
a2=
3
，解得a=2，
∴正方體的棱長是
2
，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=
6
，
∴R=
6
2
，
∴球的體積為
4
3
π(
6
2
)3=
6
π．
故選：C．
點評：巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，可以構(gòu)造出一個球的內(nèi)接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且an2+2an=4Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）bn=
4
an2 
（n∈N°），Tn=b1+b2+…+bn，求證：Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（
π
6
x+
π
2
）
（1）用“五點法”作圖作出y=f（x）的一個周期的圖象；（列表作圖）
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取得最大值時自變量x的取值集合；
（3）函數(shù)y=f（x）可以由函數(shù)y=cosx如何變化得到？寫出變化過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2x+
π
2
，b=y2-2y+
π
2
，c=z2-2z+
π
2
，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在公比為實數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3=4，且a4，a5+4，a6成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求S10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則a1•a2•a3•…•a2008的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，f（x）=[x]為取整函數(shù)，x0是方程ex-
4
x
=0的根（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x0）等于（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某校高二年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）25n
[20，25）mp
[25，30）20.05
合計M1
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=0，則cos＜2
a
+
b
，
b
＞=
 
．

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