Question

函數y=212-4x-x2的單調遞增區(qū)間是（　�。�

A．（-∞，-2]

B．（-6，-2]

C．[-2，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

分析：先確定函數的定義域，再求內層函數t=12-4x-x²在定義域上的單調區(qū)間，由于外層函數y=2^t在R上為增函數，故內層函數的單調增區(qū)間就是整個函數的單調增區(qū)間

解答：解：函數y=212-4x-x2的定義域為R
內層函數t=12-4x-x²在（-∞，-2）上為增函數，在（-2，+∞）為減函數；外層函數y=2^t在R上為增函數
∴由復合函數單調性判斷規(guī)則知，函數y=212-4x-x2的單調遞增區(qū)間為（-∞，-2]
故選 A

點評：本題考查了復合函數單調性的判斷方法，利用二次函數和指數函數的單調性求復合函數的單調區(qū)間的方法，熟記復合函數單調性判斷法則是解決本題的關鍵，復合函數單調性的判斷法則是：若各層函數中減函數的個數是奇數，則復合函數是減函數，若各層函數中減函數的個數是偶數，則復合函數是增函數．本題是一個二重復合的函數，由于外層是增函數，故欲使復合函數是增函數只需內層函數是增函數即可．