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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，底面，且．

（1）若點(diǎn)、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積垂直關(guān)系坐標(biāo)表示表示計(jì)算論證線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果；

（2）先利用向量求點(diǎn)面距，再根據(jù)體積公式列方程解得向量的坐標(biāo)，最后根據(jù)向量的模的坐標(biāo)公式求結(jié)果.

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，，

因?yàn)?/span>，，所以，，

則，，．

，，即垂直于平面中兩條相交直線，

所以平面．

（2），可設(shè)，

所以向量的坐標(biāo)為，

平面的法向量為．

點(diǎn)到平面的距離．

中，，，，所以．

三棱錐的體積，所以．

此時(shí)向量的坐標(biāo)為，，即線段的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，是的中點(diǎn).

（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在指出點(diǎn)在線段上的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與相交于、兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的體積；

（ii）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，面積是面積的兩倍，點(diǎn)在側(cè)棱上.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，且為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案