【題目】在平面直角坐標(biāo)系中
中，直線
,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線
和圓的極坐標(biāo)方程；
(2)若直線
與圓交于
兩點，且
的面積是
，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）圓
的極坐標(biāo)方程為
；（2）
的取值為
或
或
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
將直線
直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)將圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，（2）先根據(jù)三角形面積求
，再得圓心到直線距離，最后根據(jù)點到直線距離公式求實數(shù)的值.
試題解析：（1）由
得
，所以
將
化為直角坐標(biāo)方程為
,
所以
.
將代入上式得.
圓的極坐標(biāo)方程為.
(2)因為
,得
或
，
當(dāng)時，
.由（1）知直線
的極坐標(biāo)方程為,代入圓的極坐標(biāo)方程得
.
所以
,
化簡得
,解得
或
.
當(dāng)
時，
,同理計算可得或.
綜上：的取值為或或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
的圖像在直線
下方，求b的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若
在
上的最小值為0，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
分別是正方體
的棱
的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點
在直線
上運動時，總有
；③點
在直線
上運動時，三棱錐
的體積的定值；④若點
是正方體的面
內(nèi)的一動點，且到點
和
距離相等，則點的軌跡是一條線段．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在x=2處取得極值，求的極大值；
（2）若
對
成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計算），銷售價格
與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
，銷售量
與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
．
（1）試寫出該商品日銷售金額
關(guān)于時間
的函數(shù)表達式；
（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)
滿足:①對于任意的
都有
成立;②當(dāng)
時,
;③
;則不等式
的解集為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的單調(diào)遞減的奇函數(shù)
，當(dāng)
時，
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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