Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求的極大值；

（2）若對成立，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極大值為；（2）

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，根據(jù)條件得，進(jìn)而檢驗即可；

（2）據(jù)題意，得對恒成立，令，，分情況，，和時，求最小值即可.

試題解析：

（1）∵，∴.

又∵函數(shù)在處取得極值，

∴，解得.

當(dāng)時，.

令，則，∴，.

		1		2
	+	0	-	0	+
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

的極大值為.

（2）據(jù)題意，得對恒成立.

設(shè)，則.

討論：

（i）當(dāng)時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.

∴，且.

∴，解得；

（ii）當(dāng)時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，，

又，不合題意.

（iii）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

又，不合題意.

（iv）當(dāng)時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間，，又，不合題意.

綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是.