Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2016π）的最小正周期為π，且其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則滿足條件的φ的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 2014
• B． 2017
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．

解答 解：∵已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2016π）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
且其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{π}{3}$）=sin2x的圖象，
∴φ-$\frac{π}{3}$=2kπ，k∈Z，∴φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，即k=-1008，-1007，-1006，…1007，共計(jì)2016個(gè)．
則滿足條件的φ的個(gè)數(shù)為2016個(gè)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．