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7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，$B=\frac{π}{3}$，且sinA：sinC=3：1，則b：c的值為（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．2C．$\sqrt{3}$D．7

分析 由sinA：sinC=3：1得a=3c，代入余弦定理公式cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$得出$\frac{c}$．

解答 解：△ABC中，∵sinA：sinC=3：1，∴a=3c．
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{10{c}^{2}-^{2}}{6{c}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴b2=7c2．即b=$\sqrt{7}$c．
∴$\frac{c}=\sqrt{7}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，余弦定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，對(duì)所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，求an．

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18．下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是（　�。�
A．B．C．D．

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15．若無(wú)窮等差數(shù)列{an}的公差為d，則{an}有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是（　�。�
A．a1＞0，d＞0B．a1＞0，d＜0C．a1＜0，d＞0D．a1＜0，d＜0

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2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b2=a2+c2+ac．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若$b=\sqrt{3}$，S為△ABC的面積，求$S+\sqrt{3}cosAcosC$的最大值，并求出A角．

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12．元宵節(jié)晚上有三支龍燈表演隊(duì)，甲、乙兩位志愿者各自參加其中一支表演隊(duì)，每一位志愿者參加各支表演隊(duì)的可能性相同，則這兩位志愿者參加同一支表演隊(duì)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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19．已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{1}}$=（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2016π）的最小正周期為π，且其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則滿足條件的φ的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2014B．2017C．2015D．2016

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17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=3，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{2}$D．$\frac{9}{2}$

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