Question

（本小題8分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．

（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；

（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）當(dāng)時(shí)，，常數(shù)項(xiàng)是 ；

（2）當(dāng)時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是 ；

（3）令，展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為 .

【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，系數(shù)和的綜合運(yùn)用。

（1）由于前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，那么利用組合數(shù)性質(zhì)，解得。

（2）根據(jù)n為偶數(shù)，則可知，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為中間項(xiàng)，第5項(xiàng)。

（3）令x=1，通過賦值可知，各個(gè)系數(shù)的和。

解：前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別是1，，

                                                  ………2分

通項(xiàng)公式是

（1）當(dāng)時(shí)，，常數(shù)項(xiàng)是               ………4分

（2）當(dāng)時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是   ………6分

（3）令，展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為          ………8分