Question

3．定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為π的函數(shù)，當(dāng)-$\frac{π}{2}$≤x＜$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）=1-cosx，若方程f（x）-kx=0至少有5個(gè)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{2}{3π}$）
• B． [0，$\frac{2}{3π}$]
• C． （-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$）
• D． [-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$]

Answer 1

分析 由題意，作函數(shù)f（x）與y=kx的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：由題意，作函數(shù)f（x）與y=kx的圖象如下，

其中直線m的斜率為-$\frac{2}{3π}$，直線n的斜率為$\frac{2}{3π}$；
故方程f（x）-kx=0至少有5個(gè)根時(shí)，
k的取值范圍是（-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$）；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．