Question

15．已知a＞0，且a≠1，f（x）=$\frac{1}{1{-a}^{x}}$-$\frac{1}{2}$，則f（x）是奇函數（填“奇函數”或“偶函數”）．

Answer 1

分析 根據解析式求出函數的定義域，化簡f（x）和f（-x）判斷出它們之間的關系，即可判斷出函數的奇偶性．

解答 解：由題意得，函數的定義域是{x|x≠0}，
∵f（x）=$\frac{1}{1{-a}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2-1+{a}^{x}}{2（1{-a}^{x}）}$=$\frac{1+{a}^{x}}{2（1{-a}^{x}）}$，
∴f（-x）=$\frac{1+{a}^{-x}}{2（1{-a}^{-x}）}$=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$=-f（x），
∴函數f（x）是奇函數，
故答案為：奇函數．

點評 本題考查函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．