Question

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不存在

【解析】分析：(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得 , 再代入化簡 得2，最后根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)由于，再利用錯位相減法求和 ，(3)先）假設(shè)存在，，，且，使得，，成等比數(shù)列，化簡利用奇偶分析法得，與矛盾，因此不存在.

詳解：解：（）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，

∴，

兩式相減得：，即，

∴，即，

又當(dāng)時，，得，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

∴，

∴．

（）由題意，，

∴，

，

兩式相減得

．

（）假設(shè)存在，，，且，使得，，成等比數(shù)列，則，

∵，，，

∴，

∴，

∵是奇數(shù)，，也是奇數(shù)，

∴是奇數(shù)，

是奇數(shù)，即

故，因此，與矛盾

故數(shù)列中不存在三項(xiàng)，可以構(gòu)成等比數(shù)列．