Question

小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊．游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X＝0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊．

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；

(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

 (1)從8個點中任取兩點為向量終點的不同取法共有C＝28種．

X＝0時，兩向量夾角為直角，共有8種情形，

所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(X＝0)＝＝.

(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為－2，－1,0,1，

X＝－2時，有2種情形；X＝1時，有8種情形；X＝－1時，有10種情形．

所以X的分布列為：

X	－2	－1	0	1
P