Question

【題目】一正方體的棱長(zhǎng)為，作一平面與正方體一條體對(duì)角線垂直，且與正方體每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的周長(zhǎng)為，則（ ）

A.B.C.D.以上都不正確

Answer 1

【答案】C

【解析】

將正方體切去兩個(gè)正三棱錐與后，得到一個(gè)以平行平面與為上、下底面的幾何體，的每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，將的側(cè)面沿棱剪開，展平在一張平面上，得到一個(gè)，考查的位置，確定．

解：

將正方體切去兩個(gè)正三棱錐與后，得到一個(gè)以平行平面與為上、下底面的幾何體，的每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，將的側(cè)面沿棱剪開，展平在一張平面上，得到一個(gè)，如圖

而多邊形的周界展開后便成為一條與平行的線段（如圖中，顯然，故為定值．

且，故

故選：．