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【題目】拋物線，，為拋物線的焦點，是拋物線上兩點，線段的中垂線交軸于，，。

（Ⅰ）證明：是的等差中項；

（Ⅱ）若，為平行于軸的直線，其被以AD為直徑的圓所截得的弦長為定值，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）第一問，先化簡得到,再根據(jù)線段的中垂線的性質(zhì)得到，把這兩個式子結(jié)合起來即可證明是的等差中項. (Ⅱ)第二問，先求出弦長的平方等于定值的條件，即可得到直線的方程為.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，由拋物線定義知

又中垂線交軸于，故

，

因為，所以，，

故

即，是的等差中項.

（Ⅱ）因為，所以。設(shè)，，

故圓心， 設(shè)直線的方程為，

由于弦長為定值，故為定值，這里R為圓的半徑，d為圓心到的距離。

故

令，即時，

為定值，

故這樣的直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二進制規(guī)定：每個二進制數(shù)由若干個0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進制中，是所有位二進制數(shù)構(gòu)成的集合，對于，，表示和對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個數(shù).例如當(dāng)，時，當(dāng)，時.

（1）令，求所有滿足，且的的個數(shù)；

（2）給定，對于集合中的所有，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點，與軸， 軸分別相交于點和點，且，點是點關(guān)于軸的對稱點， 的延長線交橢圓于點，過點分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 若橢圓的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，若點平分線段，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內(nèi)，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則( )

A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點為，上頂點為，長軸長為，為直線：上的動點，，.當(dāng)時，與重合.

（1）若橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點，平行于，平行于面，.

(1)求的長；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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同步練習(xí)冊答案