Question

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的性質定理，結合面面垂直的判定定理進行證明即可.

（2）假設存在這樣的點.結合（1）中的結論，根據(jù)面面垂直的性質定理和線面垂直的判定定理，棱錐的體積公式，結合線面平行的判定理和線面平行的性質進行求解即可.

（1）∵平面， 平面，

∴．

又因為是正方形，所以，，因此平面．

又平面，∴平面平面；

（2）∵，，，∴．

假設線段上存在一點滿足題意．

由（1）知，平面平面，

平面平面．

又∵，∴平面，則．

∵，，，

∴平面，又平面，∴，

∴．

∵，平面，平面，

∴平面，

∴點到平面的距離與點到平面的距離相等．

又，∴．

又，∴．

∵，∴．∴．