Question

【題目】已知中，角所對的邊分別是，，且.

（1）求角；

（2），為所在平面內(nèi)一點，且滿足，求的最小值，并求取得最小值時的面積.

Answer 1

【答案】（1）.（2）的最小值為，的面積為.

【解析】

（1）由，變形可得，余弦定理可得，由正弦定理得：，進一步化簡可得，又由，利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，，可求出角A；

（2）由（1）可知為直角三角形，又可得出點在以為直徑的圓上，設為中點，連結(jié)，則當點在上時，取得最小值，設，則，，，，

又，即可得出的面積.

（1），

，

，

，

由正弦定理得：，

，

，

為三角形內(nèi)角，.

又由，

得，

，，

，.

（2）由（1）可知.

為直角三角形，

又，，

點在以為直徑的圓上，如圖，

，，，

設為中點，連結(jié)，

則當點在上時，取得最小值，

此時，.

設，則，

，，

，

在直角中，，

當取得最小值時，的面積為.