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已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).

(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;

(2)設點P、F1、F2關于直線y=x對稱點分別為、、,求以、為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程.

答案:
解析:

  解析:(1)由題意,可設所求橢圓的標準方程為=1(a>b>0),

  其半焦距c=6.

  2a=||PF1|+|PF2||=

  ∴a=,b2=a2-c2=45-36=9.

  ∴所求橢圓的標準方程為

  (2)點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關于直線y=x的對稱點分別為(2,5)、(0,-6)、(0,6).

  設所求雙曲線的標準方程為

  (a1>0,b1>0).

  由題意知,半焦距c1=6,2a1=|-||=

  ∴a1,b12=c12-a12=36-20=16.

  ∴所求雙曲線的標準方程為=1.


練習冊系列答案
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已知三點P(5,2),F(xiàn)1(-6,0),F(xiàn)2(6,0),

(1)求以F1,F(xiàn)2為焦點,且過點P的橢圓的標準方程;

(2)寫出該橢圓的頂點坐標和離心率.

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(1)求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程;

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(2)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為、、,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程.

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