【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosx＋sin2x，則f（x）的最小值是__________．
【答案】
【解析】
由題意可得T=2π是f（x）的一個周期，問題轉化為f（x）在[0，2π）上的最小值，求導數(shù)計算極值和端點值，比較可得．
由題意可得T=2π是f（x）=2cosx＋sin2x的一個周期，
故只需考慮2cosx＋sin2x在[0，2π）上的值域，
先來求該函數(shù)在[0，2π）上的極值點，
求導數(shù)可得f′（x）=-2sinx+2cos2x
=-2sinx+2（1﹣2sin2x）=-2（2sinx-1）（sinx+1），
令f′（x）=0可解得sinx=
或sinx=
1，
可得此時x=
，
或
；
∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在點x=，或和邊界點x=0中取到，
計算可得f（）=
，f（）=
，f（）=﹣，f（0）=2，
∴函數(shù)的最小值為﹣，
故答案為：
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若正弦型函數(shù)
有如下性質：最大值為
,最小值為
；相鄰兩條對稱軸間的距離為
.
（I）求函數(shù)
解析式;
（II）當
時,求函數(shù)
的值域.
（III）若方程
在區(qū)間
上有兩個不同的實根,求實數(shù)
的取值范
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設有關于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金
（萬元）的關系有如下公式：
，
，今將200萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于25萬元.
（Ⅰ）設對乙種產品投入資金
（萬元），求總利潤
（萬元）關于的函數(shù)關系式及其定義域；
（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
；
（1）寫出函數(shù)
的最小正周期；
（2）請在下面給定的坐標系上用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間
的簡圖；
（3）指出該函數(shù)的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于正整數(shù)
、
，定義
，其中
、
為非負整數(shù)，
，且
．求最大的正整數(shù)
，使得存在正整數(shù)
，對于任意的正整數(shù)
，都有
．證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
的圖像與y軸交點的縱坐標為1，在y軸右側的第一個最大值和最小值分別為
和
.
（1）求函數(shù)
的解析式：
（2）將函數(shù)
圖像上所有點的橫坐標縮小原來的
（縱坐標不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移
個單位，得到函數(shù)
的圖像，求函數(shù)的解析式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， 
.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
，求線段AH的長.
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