Question

4．若△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=$\frac{3}{5}$，則b=$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 由已知可求sinA，sinB=cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可得b的值．

解答 解：∵△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B=45°，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinC=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（\frac{4}{5}+\frac{3}{5}）$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{7\sqrt{2}}{10}}$=$\frac{5}{7}$．
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．