Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．

（I）求，的值；

（II）若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍是

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由

而點(diǎn)在直線(xiàn)上，又直線(xiàn)的斜率為

故有

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由

令

令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故

要使成立，只需

故的取值范圍是

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，對(duì)恒成立問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，通過(guò)“分離參數(shù)法”，達(dá)到解題目的。