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用數學歸納法證明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.


 (1)當n＝1時，左邊＝12＝1，

右邊＝(－1)0·＝1，

∴原等式成立．

(2)假設n＝k(k∈N＋，k≥1)時，等式成立，

即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2

＝(－1)k－1.

那么，當n＝k＋1時，則有

12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k·(k＋1)2

∴n＝k＋1時，等式也成立，

由(1)(2)得對任意n∈N＋有

12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2

＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知復數z的實部為－1，虛部為2，則 (i為虛數單位)在復平面內對應的點所在的象限為(　　)

A．第一象限                                                 B．第二象限

C．第三象限                                                 D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：


設數列{an}是公比為q的等比數列，Sn是它的前n項和．

(1)求證：數列{Sn}不是等比數列；

(2)數列{Sn}是等差數列嗎？為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：


某個命題與自然數n有關，若n＝k(k∈N*)時命題成立，則可推得當n＝k＋1時該命題也成立，現已知n＝5時，該命題不成立，那么可以推得(　　)

A．n＝6時該命題不成立                               B．n＝6時該命題成立

C．n＝4時該命題不成立                               D．n＝4時該命題成立

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來的(n＝1,2,3，…)，則第n－2(n≥3，n∈N*)個圖形共有________個頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知正項數列{an}中，對于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立．

(1)證明：數列{an}中的任意一項都小于1；

(2)探究an與的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


如下圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：(參數t∈R)與曲線C的極坐標方程為ρcos2θ＝2sinθ.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)設直線l與曲線C相交于A、B兩點，證明：＝0.

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