Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標(biāo)系的代數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當(dāng)取最大值時(shí)直線的參數(shù).

（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.

（2）設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即

所以，.

故，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為.