Question

（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，平面⊥平面，得到四棱錐，，設(shè)、的中點分別為、，


（1）求證：平面⊥平面
（2）求證： 
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

Answer 1

(1)見解析(2)見解析(3)

解析試題分析：（1）證明:平面平面,交線為, ,   
平面.
, 兩兩互相垂直，
以為原點建立空間直角坐標系,                                               ……2分
因為為等腰直角三角形，且，則，
則,，，，.
,,,
,,
平面,又平面
平面⊥平面.                                                  ……5分
（2）分別為的中點,,.
設(shè)平面的法向量,由于
則  即 ,,令，則, .
, 即//平面.                                  ……9分
（3）由（2）可知平面的法向量