Question

15．如圖所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=4，AD=BC=5，動點P從B點開始沿著折線BC，CD，DA前進至A，若P點運動的路程為x，△PAB的面積為y．

（1）求y=f（x）的解析式，并指出函數(shù)的定義域；
（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 （1）需要分三類討論，確定函數(shù)解析式，得出分段函數(shù)；
（2）作出函數(shù)圖象，得到函數(shù)值域．

解答 解：（1）如圖所示，分類討論如下：
①當P在BC上運動時，如圖①所示，易知sin∠B=$\frac{4}{5}$，
y=$\frac{1}{2}$×10×（x•sin∠B）=4x，0≤x≤5．
②當P點在CD上運動時，如圖②所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×4=20，5＜x≤9．
③當P在DA上運動時，如圖③所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×（14-x）sin∠B=-4x+56，9＜x≤14．
綜上所得，函數(shù)的解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{4x，0≤x≤5}\\{20，5＜x≤9}\\{-4x+56，9＜x≤14}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，
由圖象可知，
當∈[5，9]時，f（x）_max=20，
當x=0或x=14時，f（x）_min=0，
所以函數(shù)y=f（x）的值域為[0，20]．

點評 本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖象的作法，以及函數(shù)值域的求法，屬于中檔題．