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設(shè)，、分別為軸、軸上的點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過定點(diǎn)任意作一條直線與曲線交與不同的兩點(diǎn)、，問在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線、的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）.                     

（2）存在點(diǎn)符合題意.


解析:

（1）設(shè)，則、，

又，，即.                     

（2）設(shè)直線的方程為：，、

假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，

，即，，

，又

，                          

由于，則

對(duì)不同的值恒成立，即對(duì)不同的值恒成立，

則，即，故存在點(diǎn)符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知B（-
2
，0)，C(
2
，0)，內(nèi)切圓圓心I（1，t）．設(shè)A點(diǎn)的軌跡為L
（1）求L的方程；
（2）過點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N，問在x軸上是否存在一個(gè)異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q．使
QM
•
QC
|
QM
|
=
QN
•
QC
|
QN
|
對(duì)任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省、鷹潭一中高三4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，若過，，三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切. 過定點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南通市高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

．如右上圖：設(shè)橢圓的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的上端點(diǎn)為，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為，且為正方形，若過點(diǎn)作此正方形的外接圓的切線在軸上的一個(gè)截距為，則此橢圓方程的方程為    ▲    ．

 

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