Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，知的定義域，，分類(lèi)討論參數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由題知，所以，求時(shí)，，轉(zhuǎn)化為，分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求出符合時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（1）的定義域，，

當(dāng)時(shí)，，；，，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，；，或，

即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，；，或，

即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由題知，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

即不滿(mǎn)足題意；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，即，符合題意；

當(dāng)時(shí)，由（1）得：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，

即，符合題意；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去．

綜上可知．