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17．證明：函數(shù)f（x）=3x2-2x在（-∞，-1]上是減函數(shù)．

分析 用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，設(shè)x1＜x2，運(yùn)用作差法證出f（x1）＞f（x2）；問題得以解決．

解答 解：設(shè)x1＜x2，x1，x2∈（-∞，-1]，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜-2；
∴f（x1）-f（x2）=3x12-2x1-（3x22-2x2）
=3（x1+x2）（x1-x2）-2（x1-x2）
=（x1-x2）（2x1+2x2-2）
又∵x2-x1＞0，x1+x2＜-2，
∴（x1-x2）（2x1+2x2-2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）=3x2-2x在（-∞，-1]上是減函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，作差法是常用的方法，證明過程中注意符號的變化以及自變量的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[-2，3]上，則y=f（x）的圖象與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=18，a4+a7=36，若S${\;}_{n}=\frac{63}{2}$，則n等于6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=x+1，x∈[0，2]．
（1）畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若y=f（x+3）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），則函數(shù)y=f（x）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A．（-2，4）B．（1，1）C．（4，4）D．（1，7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義兩種運(yùn)算a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，則函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$為（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=6n-an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（　�。�
A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=2（2x+2-x）
C．y=$\frac{2（{x}^{2}+5）}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$D．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則y=f（x）的圖象與y軸（　　）
A．可能沒有交點(diǎn)B．有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
C．可能有兩個(gè)交點(diǎn)D．可能有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)

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同步練習(xí)冊答案